ПРИБЛИЖЕНИЯ К РЕШЕНИЮ СВЕРТОЧНОГО УРАВНЕНИЯ ВОЛЬТЕРРА I РОДА СО МНОГИМИ ПЕРЕМЕННЫМИ В ОСОБОМ СЛУЧАЕ
DOI:
https://doi.org/10.54834/.vi2.374Аннотация
Предметом исследования является аппроксимация двумерного узлового уравнения Вольтерра в I рода в частном случае. Целью работы является построение непрерывного приближения к точному решению составлением регуляризирующего сингулярно-возмущенного типа уравнения, которое является уравнением Фредгольма второго рода, решаемым с помощью электронной вычислительной машины. Решения исходного и его регуляризирующего уравнений обозначим ) и соответственно. Доказаны три теоремы, кратко приводим их утверждения: 1) если ) (D), (D), то по норме : ε→0; 2) если а) решение непрерывны ) вместе с частными приоизводными I го порядка, =0, то в условии непрерывности имеем ε→0, где 3) если функции и обе удовлетворяют вышеуказанному условию а), то ε→0, где - непрерывное решение определенного уравнения Фредгольма второго рода. Доказанные теоремы хоть мало, но все равно вносят определенный вклад в развитие теории уравнений типа Вольтерра. Результаты работы можно использовать в приближенном решении названных уравнений, которые часто встречаются на практике. Было бы интересно рассмотреть в аналогичной постановке линейные уравнения I рода типа Вольтерра, а также типа Фредгольма, необязательно являющимися сверточными.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
![Лицензия Creative Commons](http://i.creativecommons.org/l/by/4.0/88x31.png)
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.