ПЕРЕХОД РЕШЕНИЙ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ УРАВНЕНИЙ ОТ ОДНОГО РЕШЕНИЯ НЕВОЗМУЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ К ДРУГОМУ
DOI:
https://doi.org/10.54834/16945220_2021_1_59Аннотация
В данной работе предметом исследования является сингулярно возмущенное обыкновенное дифференциальное уравнение в комплексной области, невозмущенное уравнение которой имеет двух решений. Цель исследования выяснение возможности перехода решения сингулярно возмущенного уравнения к другому, доказательство существования областей притяжений решений сингулярно возмущенных уравнений к решениям невозмущенного уравнения и установления их взоимосвязи. Для реализации постановленных целей и задач дифференциальное уравнение заменяется интегральными применением линии уровней гармонических функций рассматриваемая область разделяется на несколько частей. Далее учитывая аналитичность функций выбираются пути интегрирования и с применением асимптотических методов для решения получены асимптотические представления в каждом из частей. Доказано, что каждая из рассматриваемых частей является областью притяжения решения сингулярно возмущенного уравнения к одному решению невозмущенного уравнения. В теории автономных сингулярно возмущенных уравнений одним основных положений является релаксационные колебания. Релаксационные колебания происходят при последовательном чередовании перехода решений автономных сингулярно возмущенных уравнений от одного положения равновесия, котороя теряет устойчивость, к другому устойчивому положению равновесия. Полученные результаты можно использовать для широкого класса сингулярно возмущенных уравнений.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
![Лицензия Creative Commons](http://i.creativecommons.org/l/by/4.0/88x31.png)
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.