ПЕРЕХОД РЕШЕНИЙ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ УРАВНЕНИЙ ОТ ОДНОГО РЕШЕНИЯ НЕВОЗМУЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ К ДРУГОМУ

Аннотация

           В данной работе предметом исследования является сингулярно возмущенное обыкновенное дифференциальное уравнение в комплексной области, невозмущенное уравнение которой имеет двух решений. Цель исследования выяснение возможности перехода решения сингулярно возмущенного уравнения к другому, доказательство существования областей притяжений решений сингулярно возмущенных уравнений к решениям невозмущенного уравнения и установления их взоимосвязи. Для реализации постановленных целей и задач дифференциальное уравнение заменяется интегральными применением линии уровней гармонических функций рассматриваемая область разделяется на несколько частей. Далее учитывая аналитичность функций выбираются пути интегрирования и с применением асимптотических методов для решения получены асимптотические представления в каждом из частей. Доказано, что каждая из рассматриваемых частей является областью притяжения решения сингулярно возмущенного уравнения к одному решению невозмущенного уравнения. В теории автономных сингулярно возмущенных уравнений одним основных положений является релаксационные колебания. Релаксационные колебания происходят при последовательном чередовании перехода решений автономных сингулярно возмущенных уравнений от одного положения равновесия, котороя теряет устойчивость, к другому устойчивому положению равновесия. Полученные результаты можно использовать для широкого класса сингулярно возмущенных уравнений.