РАСЩЕПЛЕНИЕ РЕШЕНИЙ ИРРЕГУЛЯРНО ВЫРОЖДЕННЫХ ЛИНЕЙНЫХ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ УРАВНЕНИЙ В КОМПЛЕКСНЫХ ОБЛАСТЯХ

Аннотация

В данной работе предметом исследования является иррегулярно вырожденные линейные сингулярно возмущенные уравнения в комплексных областях. Цель исследования - расщепление решений иррегулярно вырожденных линейных сингулярно возмущенных уравнений в комплексных областях. Как показывают ранее проведенные исследования, асимптотическое поведение решений сингулярно возмущенных уравнений в различных частях рассматриваемых областях имеют различный характер изменений. Естественно возникает задача о возможности расщепления решения на несколько составляющих функций так, чтобы каждая из этих функций была доминирующей в одном из рассматриваемых частей. В данной работе для решения этой задачи рассмотрено линейное сингулярно возмущенное уравнение первого порядка в комплексной области, решение соответствующего невозмущенного уравнения, которой имеет простой полюс. Путем замены неизвестной функции, решение начальной задачи рассматриваемого уравнения представлена в виде суммы трех функций. С использованием линии уровней гармонических функций область разделена на несколько частей. Определена окрестность полюса и эта окрестность исключена из рассматриваемой области. Выяснено, функция имеющая полюс не позволяет достаточно близко (по малому периметру) приблизится к полюсу, одна из функций определяет погранслойные линии и области, а третья функция определяет регулярные области (где решение сингулярно возмущенного уравнения стремится к решению невозмущенного уравнения) и под влиянием полюса определяет новый вид погранслойных линий.