ПРИБЛИЖЕНИЯ К РЕШЕНИЮ СВЕРТОЧНОГО УРАВНЕНИЯ ВОЛЬТЕРРА I РОДА СО МНОГИМИ ПЕРЕМЕННЫМИ В ОСОБОМ СЛУЧАЕ

Аннотация

Предметом исследования является аппроксимация двумерного узлового уравнения Вольтерра в I рода в частном случае. Целью работы является построение непрерывного приближения к точному решению составлением регуляризирующего сингулярно-возмущенного типа уравнения, которое является уравнением Фредгольма второго рода, решаемым с помощью электронной вычислительной машины. Решения исходного  и его регуляризирующего уравнений обозначим ) и  соответственно. Доказаны три теоремы, кратко приводим их утверждения: 1)   если ) (D),   (D),  то по норме :  ε→0; 2) если а) решение непрерывны ) вместе с частными приоизводными  I го порядка, =0, то в условии непрерывности  имеем   ε→0, где  3) если функции  и  обе удовлетворяют вышеуказанному условию а), то  ε→0, где - непрерывное решение определенного уравнения Фредгольма второго рода. Доказанные теоремы хоть мало, но все равно вносят определенный вклад в развитие теории уравнений типа Вольтерра. Результаты работы можно использовать в приближенном решении названных уравнений, которые часто встречаются на практике.  Было бы интересно    рассмотреть в аналогичной постановке линейные уравнения I рода типа Вольтерра, а также типа Фредгольма, необязательно являющимися сверточными.