КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

Аннотация

Предметом  исследования является корректные краевые задачи для дифференциальных уравнений  высокого  порядка. Цель данной  работы  является  изучение корректных  краевых задач для гиперболического  уравнения четвертого порядка в частных производных. В исследовании использованы  методы  интегралов энергии, с помощью которых доказана единственность решения  задачи.  Доказана  существование  и  единственность  решения  первой  краевой  задачи  для  гиперболического  уравнения  четвертого  порядка  с  переменным  коэффициентом. Научная и практическая  ценность: путем  понижения порядка  уравнения  задача сведена  к  краевой  задаче для  дифференциального  уравнения второго порядка. Получена представление решения задачи через функции Грина. Приведены примеры в случае, когда коэффициент  равна нулю и отрицательное. Показано, что при каких значениях коэффициента , нарушается единственность решения задачи. Полученные результаты можно применять в обучении студентов  математических  специальностей.