НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ КВАЗИДВОЙНОЙ ЛИНИИ ПАРЫ В ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Аннотация

Это исследование относится к быстро развивающимся областям современной дифференциальной геометрии, а именно: геометрия дифференцируемых отображений гладких многообразий и геометрия сети на гладких многообразиях. В исследованиях изучаются частичные отображения евклидова пространства, порожденные заданным распределением, и выявляются тесные связи между теориями отображений, сетей и распределений. Задавая-6-мерное распределение в некоторых областях евклидова пространства определяется инвариантным образом, ортогонально дополнительным к заданному распределению. Цель исследования - доказать необходимые и достаточные условия существования квазидвойной линии. Методы исследования: метод внешних форм Картана и подвижной репер. В области рассмотрено семейство гладких линий так, что через каждую точку проходит одна линия заданного семейства. Подвижной репер является репером Френе для линии заданного семейства. Интегральные линии векторных полей образуют сеть Френе. На касательной линии сети инвариантным образом определяется точка . Когда точка смещается в области , псевдофокус описывает свою область . Этим определяется частичное отображение такое, что Доказаны необходимое и достаточное условия существования квазидвойной линии пары , где - четырехмерное распределение.