ПОСТРОЕНИЕ АСИМПТОТИКИ РЕШЕНИЯ СИНГУЛЯРНО-ВОЗМЕЩЕННОГО НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ОСОБОЙ ТОЧКОЙ

Аннотация

В данной работе предметом исследования является построение асимптотики решения сингулярно возмущенного нелинейного дифференциального уравнения второго порядка, конкретнее нового модельного уравнения Лайтхилла второго порядка. Ранее модельное уравнение Лайтхилла второго порядка было рассмотрено методом униформизации. Решение задачи представлено методом классического малого параметра, которое имеет ограниченное решение в определенном промежутке. Для определения полноценного решения на всем заданном промежутке использован метод мажорант. Введен метод параметризации, составлена система дифференциальных уравнений с соответствующей постановкой для получения асимптотики решения. Сделан сравнительный анализ двух вышеуказанных методов, отмечены преимущества и недостатки при нахождении асимптотики решения нового модельного уравнения Лайтхилла второго порядка. На основе полученного результата можно сделать выводы, что метод мажорант, метод параметризации является оптимальным для нахождения асимптотики решения на всем заданном промежутке.