НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ КВАЗИДВОЙНЫХ ЛИНИЙ ЧАСТИЧНОГО ОТОБРАЖЕНИЯ В ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ E5

Аннотация

В данной работе рассмотрена задача, относящаяся к частным отображениям 5- мерного евклидова пространства. В области Ω ⸦ E₅ задано семейство гладких линий так, что через каждую точку X ϵ Ω проходит одна линия заданного семейства. Выбран подвижный репер так, чтобы он был репером Френе для линии заданного семейства. Интегральные линии координатных векторных полей этого репера образуют сеть Френе. На касательной к линии ꞷ² этой сети инвариантным образом определяется точка . Когда точка X смещается в области Ω, точка  описывает свою область . Таким образом получается частичное отображение  такое, что . Исследованы необходимые и достаточные условия для того, чтобы линии, принадлежащие трехмерным распределениям, являлись квазидвойными линиями частичного отображения . Предметом исследования является процесс частичного отображения пятимерного евклидова пространства E₅. Цель исследования - найти необходимые и достаточные условия существования квазидвойных линий частичного отображения пространства E₅. В исследовании использовались: метод внешних форм Картана и метод подвижного репера. В результате исследования были найдены необходимые и достаточные условия существования квазидвойных линий для рассматриваемого частичного отображения  линий, принадлежащих трехмерным распределениям. Исследования необходимых и достаточных условий для того, чтобы линии, принадлежащие трехмерным распределениям, являлись квазидвойными линиями частичного отображения  рассмотрено впервые, поэтому полученные результаты являются новыми. Полученные результаты рекомендуется для использования в теории дифференцируемых отображений